トランジスタとは、スイッチング作用という特性を持つ半導体部品のことである。トランジスタは増幅回路でよく使われるため、もし電気回路について勉強するならば避けて通れないだろう。
この記事では、バイポーラトランジスタとユニポーラトランジスタの構造とその仕組みを、バンドを用いて説明する。
回路理論
シュレディンガー方程式と運動量演算子の求め方
シュレディンガー方程式とは次の式のことを指す。
$$iħ\frac{∂}{∂t}Ψ({\bf r},t)=-\frac{ħ^2}{2m}∇^2Ψ({\bf r},t)$$
ハミルトニアンを使うと、
$$iħ\frac{∂}{∂t}Ψ({\bf r},t)=\hat{H}Ψ({\bf r},t)$$
この記事では上の式を導出後、運動量演算子を求める。
ラプラス変換と代数方程式
ラプラス変換とは、下のような変換\(F(s)\)を指す。
$$F(s)=\int_0^∞ f(t)e^{-st}dt$$
ラプラス変換前の関数\(f(t)\)は\(t\)に依存している関数であるが、ラプラス変換後の関数\(F(s)\)は\(s\)に依存している関数になっている。
コイル・抵抗・コンデンサーを含む回路の電流の計算方法
大学ではLRC電気回路を考えることが多い。Lはコイル、Rは抵抗、Cはコンデンサーを指す。それぞれの部品にかかる電圧と、部品に流れる電流の関係は、次のように与えられる。
コイルの電圧
$$V_{L}(t)=L\frac{dI(t)}{dt}$$
抵抗の電圧
$$V_{R}(t)=RI(t)$$
コンデンサーの電圧
$$V_{C}(t)=\frac{1}{C} \int I(t) dt=\frac{Q(t)}{C}$$
\(L\):コイルの自己インダクタンス \(R\):抵抗の大きさ \(C\):コンデンサーの電気容量 \(Q(t)\):コンデンサーに蓄えられている電荷