力学

力学とは

力学とは、物体に働く力と運動の関係を中心とする分野のことである。この分野では、ニュートンが提唱した次の３つの法則が中心となって構成されている。

・第一法則「慣性の法則」

外部から力を加えられない場合、等速直線運動をしている物体は永久に等速直線運動をし続け、また静止している物体は永久に静止し続ける。

・第二法則「運動方程式(力の定義)」

力\(F\)は、物体の質量mと加速度(位置を時間で2回微分したもの)aを使って次のように定義される。

$$F=ma$$

・第三法則「作用反作用の法則」

物体Aが物体Bに対して力を与えるとき、その力と同じ大きさかつ逆向きの力が物体Bから物体Aに働く。

力学

力学の基礎

・ニュートンの運動の法則と質量の意味

・速度に比例する抵抗力のある運動

・力積と運動量の関係

・慣性モーメント

単振動

・単振動する物体の軌跡

・振り子と単振動

・ 調和振動子のポテンシャルエネルギーとハミルトニアン(後半解析力学含む)

重心

・天秤から考える重心の意味

・二体問題と換算質量

剛体

・剛体の運動方程式

・力のモーメントと角運動量の関係

万有引力

・万有引力と重力ポテンシャル

・ケプラーの法則の証明

相対速度と見かけ上の力

・相対速度とガリレイ変換

・遠心力・向心力とは-円運動から学ぶ見かけ上の力

・コリオリの力とは

解析力学

・仮想仕事とダランベールの原理

・ラグランジュ運動方程式の導出

・オイラーの方程式の導出

・最小作用の原理

・解析力学によるエネルギー保存則の導出

・解析力学におけるハミルトニアンの意味

・ハミルトンの正準方程式

波動

・波動方程式を弦の振動から導出してみた

・ 群速度と位相速度の導出

・なぜ音波は波動方程式に従うのか

・波束と分散について

・等位相面と平面波とは

・反射の法則とスネルの法則の導出