ボイル-シャルルの法則と理想気体の状態方程式

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温度\(T\)が一定のときに圧力\(p\)と体積\(V\)が反比例することをボイルの法則、圧力\(p\)が一定のときに体積\(V\)は温度\(T\)に比例することをシャルルの法則という。これらを1つの式で表したものをボイル-シャルルの法則と呼ぶ。

$$\frac{pV}{T}=C(一定)$$

理想気体とは、ボイル・シャルルの法則に正確に従うような気体のことである。理想気体の状態方程式とは次の式のことを指す。

$$pV=nRT$$



熱力学の公式の注意

熱力学では、理想気体の状態方程式が前提となっている公式と、理想気体でなくても成立する公式が存在する。理想気体でなくても成立する公式は、主に熱力学の第一法則などがベースとなっており、その導出を確認しても\(pV=nRT\)は使われていない。

熱力学の問題で公式を使うときは、今考えている系が理想気体かどうかを確認することで、理想気体が前提となっている公式が使えるかどうか判断することが重要である。

理想気体が前提となる公式の例

ジュールの法則:\(\left( \frac{∂U}{∂V} \right)_T=0\)

内部エネルギーと温度:\(dU=C_VdT\)

断熱過程における式:\(TV^{γ-1}=(一定)\)(γ:比熱比)

一般的な気体でも成立する公式の例

気体が受ける仕事と体積変化:\(d’W=-pdV\)

定積熱容量:\(C_v=\left( \frac{∂U}{∂T} \right)_V\)

定圧熱容量:

\(C_p=C_V+\left( \left( \frac{∂U}{∂V} \right)_T+p \right)\left( \frac{∂U}{∂T} \right)_p\)

参考:定積熱容量と定圧熱容量

ファンデルワールスの状態方程式について

最初に書いた通り、理想気体とは、ボイル・シャルルの法則に正確に従うような気体のことである。ところが、低温であったり高圧だったりすると、気体分子同士が近づくため、分子間力や分子の大きさによる影響が無視できなり、ボイル・シャルルの法則が成り立たなくなる。この影響を考慮して、理想気体の状態方程式を修正したもののひとつが、ファンデルワールスの状態方程式である。

$$\left( p+\frac{an^2}{V^2} \right)(V-bn)=nRT$$

参考文献

・都築嘉弘(2005)『チャート式シリーズ 新物理II』,数研出版.

・三宅哲(1994)『熱力学』,裳華房.

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