トムソンの原理とクラウジウスの原理

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経験事実より、次の原理が提唱された。



トムソンの原理

他に変化を残さずに、一つの熱源から熱を取り込んで、その熱をすべて仕事に変換するサイクルは存在しない。

クラウジウスの原理

他に変化を残さずに、熱を低熱源から高熱源へ移動させるようなサイクルは存在しない。

「他に変化を残さずに」とは具体的には、サイクルが外部に対して仕事をしたり、高熱源や低熱源に対して熱を放出・吸収したりしないことを指す。

トムソンの原理とクラウジウスの原理は等価か

トムソンの原理とクラウジウスの原理は一見全然違う内容に見えるが、実は同じ内容を指す。このことを、対偶を使って証明する。

トムソンの原理からクラウジウスの原理を求める

トムソンの原理が成立すれば、クラウジウスの原理も同時に成り立つことを証明する。この対偶をとると、「クラウジウスの原理が成立しなければ、トムソンの原理も成立しない」となる。これを証明すればよい。

クラウジウスの原理の否定

クラウジウスの原理を満たさないサイクルは、何の変化もなしに、低熱源から高熱源へ熱を運ぶことができる。これと通常のカルノーサイクルを組み合わせて、全体で1つのサイクルとしてみなして考える。

この2つのサイクルを合わせたサイクルは、受け取った熱量をすべて仕事に変換している。よってこのサイクルはトムソンの原理に違反している。

以上より対偶が証明できたから、トムソンの原理が成立すればクラウジウスの原理も成立する。

クラウジウスの原理からトムソンの原理を求める

次に、クラウジウスの原理からトムソンの原理を求める。これも同様にして対偶をとると、「トムソンの原理が成立しなけれは、クラウジウスの原理も成立しない」となる。

トムソンの原理の否定

トムソンの原理の否定より、他に変化を残さずに、一つの熱源から得た熱をすべて仕事に変換できるサイクルが存在する。

トムソンの原理を満たさないサイクルは、受け取った熱\(Q_2\)をすべて仕事として出力できる。逆カルノーサイクルはこの仕事を使って、低熱源から高熱源に熱を運ぶ。この2つのサイクルをまとめて1つのサイクルとみなす。

この2つのサイクルを合わせたサイクルは、何の変化も残さずに、低熱源から高熱源へ熱を運んでいる。よってこのサイクルはクラウジウスの原理に違反している。

以上より対偶が証明できたから、クラウジウスの原理が成立すればトムソンの原理も成立する。

まとめ

・トムソンの原理とクラウジウスの原理は両方とも経験則によって提唱されたもので、等価である。

参考文献

・三宅哲(1994)『熱力学』,裳華房.

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