大学物理のおすすめ参考書集

大学では、高校までとは違って決まった教科書が無い。ときどき教授から教科書として市販の本を提示されることがあるが、その多くは難解である。

この記事では、大学物理を学習したての人が読むべきおすすめの参考書や読み物を紹介する。

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地球温暖化の仕組み―なぜ温室効果ガスは熱を生み出すのか

温室効果ガスとは、二酸化炭素やメタンなどの温室効果を生み出す気体のことである。これらが地球温暖化をもたらすことはよく知られているが、気体を構成する分子が温室効果をつくりだすメカニズムまでは有名ではないだろう。

この記事では温室効果ガスに焦点を当てて、地球温暖化のメカニズムを解説する。

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量子数とは―主量子数・方位量子数・磁気量子数について

量子数には、主量子数・方位量子数・磁気量子数・スピン量子数の4種類存在する。これらの量子数は、電子の軌道やスピンの大きさの指定に役立っている。この記事では、それぞれの量子数の概要についてまとめる。

前提として、電子「軌道」とはいうものの、電子は原子核の周りを円運動しているわけではないことに注意する。量子力学において、電子とは、存在確率として原子核の周りに雲のように遍在しているものとして考える。

参考:原子の構造―電子軌道と原子核について

参考:シュレディンガー方程式を解く意味とは

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水素原子中の電子の波動関数と球面調和関数の導出

水素原子を球対称な物体だとすると、その原子まわりの電子の波動関数については極座標で考えたほうが理解しやすいだろう。だが、それにはシュレディンガー方程式や波動関数を極座標に変換する必要がある。

この記事では、水素原子に含まれる電子の波動関数を、シュレディンガー方程式の極座標で表してみる。まず最初に、波動関数を角度方向成分と動径方向成分に変数分離する。その後、シュレディンガー方程式を利用して、それぞれの場合における波動関数を導出する。特に角度方向の波動関数は球面調和関数と呼ばれており、物理界隈では有名なものとなっている。

なお、極座標のシュレディンガー方程式に関するハミルトニアンについては、別記事でまとめてあります。

参考:極座標のシュレディンガー方程式に関するハミルトニアンの導出

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パウリのスピン行列の導出

電子は電荷量のほかにも、角速度の次元を持ったパラメータを持っている。このパラメータのことをスピンとよぶ。このスピンを表現するために、行列式を使った固有方程式が使われる。その固有方程式中の行列のことを、スピン行列とよぶ。

この記事では、電子などの素粒子のスピン行列を導出する。

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角運動量の昇降演算子の交換関係と物理的意味について

昇降演算子とは、固有方程式の固有値を変化させることができるような演算子のことである。固有値を上げるような演算子を上昇演算子、下げるような演算子を下降演算子とよぶ。

この記事では、角運動量演算子の昇降演算子の定義と、その物理的意味を紹介する。

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完全反対称テンソルの値と添字について

完全反対称テンソルとは、テンソル解析で出てくる記号の一つである。エディントンのイプシロンやレヴィ・チヴィタの記号と呼ばれることもある。この記号はテンソル解析はもちろんのこと、量子力学や、高級な電磁気学の専門書にもよく出てくる。

この記事では、完全反対称テンソルが具体的にどのような値を取るのかを解説する。

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軌道角運動量とスピン角運動量の違い

原子核のまわりに存在する電子は、軌道角運動量・スピン角運動量という2種類の角運動量をもつ。この2つの角運動量の和が、電子の総角運動量ということになる。

この記事では、これら2つの角運動量の概要を解説する。

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なぜ音波は波動方程式に従うのか

身近な波動の例として、音波が挙げられる。音波とは、空気の振動によって伝わる波のことで、縦波である。前に弦の振動から波動方程式を求めることを別記事でしたが、こちらは縦波なので別に考える必要がある。

この記事では、なぜ縦波である音波も波動方程式に従うのかを考える。

参考:波動方程式を弦の振動から導出してみた

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不確定性原理の概要と導出

量子力学の有名な原理として、不確定性原理がある。これは、粒子の正確な位置と運動量を同時に観測することはできないことを意味している。

この記事では、不確定性原理の意味の解説と、期待値を利用したものと不等式を利用したものの2通りの導出について、詳しく解説する。

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