2×2行列式は、次のように表される。
$$\left[\begin{array}{cc}a_{11}&a_{12}\\ a_{21}&a_{22}\\ \end{array}\right]=a_{11}a_{22}-a_{21}a_{12}$$
3×3行列式は、次のように表される。
$$\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\ a_{21}&a_{22}&a_{23}\\ a_{31}&a_{32}&a_{33}\\ \end{array}\right]\\=a_{11}a_{22}a_{33}+a_{21}a_{32}a_{13}+a_{31}a_{23}a_{12}\\-a_{31}a_{22}a_{13}-a_{21}a_{12}a_{33}-a_{11}a_{23}a_{32}$$
ここまでは暗記できるが、4×4からは正攻法で考えるしかない。今回は、1行目の要素に注目して行列式を求める。
静止した物体が動いたり、加速度運動したりするためにはエネルギーが必要である。それと同じように、静止した物体が回転するときもエネルギーを必要とするはずである。そのエネルギーを求めるためには、回転軸に対する物体の回転しにくさを表す物理量が必要だ。この回転しにくさを慣性モーメントという。力に対する物体の動きにくさを表す指標が「質量」としたら、その回転バージョンが「慣性モーメント」である。
この慣性モーメント\(I_{j}\)は、質点\(m_{j}\)から回転軸までの距離を\(r_{j}\)とすると、次のように表せる。
$$I_j=m_{j}r_{j}^{2}$$
物体は質点の塊だから、上の式を物体全体を積分範囲として積分すれば、慣性モーメント\(I\)が求まる。
さらに、この慣性モーメント\(I\)と剛体の角速度\(ω\)を使って、物体の回転による運動エネルギー\(K\)を表すことができる。
$$K=\frac{1}{2}I\omega^{2}$$
この式は、質量mの物体が速度vで動いているときの運動エネルギーEの式\(E=\frac{1}{2}mv^{2}\)と比較すれば覚えやすい。
コラムのページにようこそ！このコラムではゆるい感じで物理の世界やお得な情報をを書いていこうと思います。
第一回目のテーマは「参考文献の資料について」です！
管理人が通っている大学では、「レポートを作るときは参考文献を書け」とは言われるのですが、どのような資料が参考文献として書くのがいいか教えてくれませんでした。時には教授が参考文献にはWikipediaを書いてしまった人の愚痴を言ってたり…(そんな愚痴をいうくらいなら実験書にでも書いとけと思いますが)
今回は、参考文献の書き方と、何が参考文献にふさわしいのかを書いていきます。
x=aの周りでテイラー展開することとは、任意の関数f(x)を下の式のような形式で表すことである。
$$f(x)=\sum_{k=0}^{∞}{\frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k}$$
また、a=0のときは下のように書けるが、この場合を特別にマクローリン展開という。
$$f(x)=\sum_{k=0}^{∞}{\frac{f^{(k)}(0)}{k!}x^k}$$
ここで、\(f^{(k)}(x)\)はf(x)のk階微分であった。
