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エントロピー増大則とは、断熱過程における不可逆変化で、エントロピーが増大する法則のことである。数式で表すと次のようになる。
dS≥0
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前提知識
エントロピーの定義
基準状態Oに対する、状態Aにおけるエントロピーとは、次のように定義された。
S(A)=∫AOd′QT
参考:エントロピーの定義とは
不可逆過程を含むサイクルの熱効率
不可逆過程を含むサイクルの熱効率η′と、可逆過程のみで構成されるサイクルの熱効率ηは、次の関係を満たす。
η≥η′
参考:カルノーサイクルの効率
エントロピー増大則の求め方
不可逆過程を含むサイクルとエントロピーの微小量
(不可逆過程2の図)
上のように、可逆過程C1と不可逆過程C2で構成されるサイクルCを考える。このサイクルCは不可逆過程を含むため、次の式が成り立つ。
∮Cd′QdT=∫C1d′QdT+∫C2d′QdT<0･･･(1)
一方、可逆的な経路C1に沿ってAからBに状態が変化したときのエントロピー変化S(B)−S(A)は、次のように書けた。
∫BAd′QdT=S(B)−S(A)･･･(2)
参考:エントロピーの定義とは
式(2)を式(1)に代入する。
S(B)−S(A)+∫C2d′QdT<0
エントロピーの項を右辺に移項する。
∫C2d′QdT<S(A)−S(B)
両辺の微小量をとると、上の式は次のようになる。
d′QT<dS･･･(3)
断熱過程におけるエントロピー変化
今考えている不可逆過程が断熱過程であると仮定すると、式(3)左辺のd′Qが0になる。
0<dS
この式は、断熱過程における不可逆変化では、必ずエントロピーは増大する。この式のことをエントロピー増大則という。
ちなみに可逆過程では、同じような手順を踏んでdS=0であることが求まる。この2式をまとめてみる。
dS≥0
まとめ
・エントロピー増大則とは、断熱過程における不可逆変化で、エントロピーが増大する法則のことである。
参考文献
・藤井勝彦(1990)『統計力学』,マグロウヒル出版株式会社.
・三宅哲(1994)『熱力学』,裳華房.
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