エントロピー増大則

  • このエントリーをはてなブックマークに追加
  • LINEで送る

[mathjax]

エントロピー増大則とは、断熱過程における不可逆変化で、エントロピーが増大する法則のことである。数式で表すと次のようになる。

$$dS≥0$$



前提知識

エントロピーの定義

基準状態\(O\)に対する、状態\(A\)におけるエントロピーとは、次のように定義された。

$$S(A)=\int_O^A \frac{d’Q}{T}$$

参考:エントロピーの定義とは

不可逆過程を含むサイクルの熱効率

不可逆過程を含むサイクルの熱効率\(η’\)と、可逆過程のみで構成されるサイクルの熱効率\(η\)は、次の関係を満たす。

$$η≥η’$$

参考:カルノーサイクルの効率

エントロピー増大則の求め方

不可逆過程を含むサイクルとエントロピーの微小量

(不可逆過程2の図)

上のように、可逆過程\(C_1\)と不可逆過程\(C_2\)で構成されるサイクル\(C\)を考える。このサイクル\(C\)は不可逆過程を含むため、次の式が成り立つ。

\begin{eqnarray} \oint_C \frac{d’Q}{dT}&=&\int_{C_1}\frac{d’Q}{dT}+\int_{C_2}\frac{d’Q}{dT}\\&<&0・・・(1) \end{eqnarray}

一方、可逆的な経路\(C_1\)に沿って\(A\)から\(B\)に状態が変化したときのエントロピー変化\(S(B)-S(A)\)は、次のように書けた。

$$\int_A^B \frac{d’Q}{dT}=S(B)-S(A)・・・(2)$$

参考:エントロピーの定義とは

式(2)を式(1)に代入する。

$$S(B)-S(A)+\int_{C_2}\frac{d’Q}{dT}<0$$

エントロピーの項を右辺に移項する。

$$\int_{C_2} \frac{d’Q}{dT}<S(A)-S(B)$$

両辺の微小量をとると、上の式は次のようになる。

$$\frac{d’Q}{T}<dS・・・(3)$$

断熱過程におけるエントロピー変化

今考えている不可逆過程が断熱過程であると仮定すると、式(3)左辺の\(d’Q\)が\(0\)になる。

$$0<dS$$

この式は、断熱過程における不可逆変化では、必ずエントロピーは増大する。この式のことをエントロピー増大則という。

ちなみに可逆過程では、同じような手順を踏んで\(dS=0\)であることが求まる。この2式をまとめてみる。

$$dS≥0$$

まとめ

・エントロピー増大則とは、断熱過程における不可逆変化で、エントロピーが増大する法則のことである。

参考文献

・藤井勝彦(1990)『統計力学』,マグロウヒル出版株式会社.

・三宅哲(1994)『熱力学』,裳華房.

広告
  • このエントリーをはてなブックマークに追加
  • LINEで送る

SNSでもご購読できます。

コメントを残す

*

CAPTCHA