従来の運動量${\bf p}=m{\bf v}$は、物体の並進運動の勢いや激しさを表していた。これの回転運動バージョンが角運動量である。つまり角運動量${\bf L}$とは、回転軸に対する回転運動の勢いや激しさを表すパラメータである。

力のモーメント${\bf N}$とは、回転軸に対して物体を回転させようとする力の大きさを表す。トルクと呼ばれることもある。

角運動量ベクトル${\bf L}$と力のモーメントのベクトル${\bf N}$の関係は次の通りになる。

この記事では、２次元平面と３次元空間でこの${\bf L}$と${\bf N}$の関係式が成り立つことを示す。

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ジュールの法則

ジュールの法則の微分形

$w$:単位体積内かつ単位時間で発生する熱量　${\bf j}$:電流密度　${\bf E}$:電場

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オームの法則

$Δφ$:2点間の電位差　$R$:2点間の抵抗　$I$:2点間を流れる電流

オームの法則の微分形

${\bf j}$:電流密度　$σ$:電気伝導率　${\bf E}$:電場

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物理量は、示量性変数と示強性変数(強度変数)の2種類に分類される。これらの違いは、系の大きさを変えたときに、その物理量が系の大きさの変化に比例するかどうかで決まる。系の大きさに比例する方を示量性変数、しない方を示強性変数とよぶ。具体的には、示量性変数は体積$V$や物質量$n$、示強性変数は温度$T$や圧力$p$が挙げられる。

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速度に比例する空気抵抗の例は意外と身近に存在するが、その一つが雨粒である。今回は、比較的簡単な速度に比例する空気抵抗を見てみる。

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スカラーポテンシャル$φ$とベクトルポテンシャル${\bf A}$をまとめて電磁ポテンシャルと呼ぶ。

電場${\bf E}(t,{\bf r})$と磁束密度${\bf B}(t,{\bf r})$は、次のゲージ変換で不変である。

参考:Maxwell方程式の微分系と積分系

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消滅演算子$\hat{a}$は固有値を1つ下げ、生成演算子$\hat{a}^†$は固有値を1つ上げる性質をもつ。この記事では、下の7つの式の導出と、それらが意味することの確認を行う。

参考:ブラベクトル・ケットベクトルの意味とは

参考:消滅演算子・生成演算子

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調和振動子の消滅演算子$\hat{a}$と生成演算子$\hat{a}^†$、数演算子$\hat{n}$を使った交換関係をまとめてみた。

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調和振動子とは、単振動をする系のことである。

調和振動子のポテンシャルエネルギーは、次のように与えられる。

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原点に向かって変位$x$に比例する大きさの力$f$が物体に働いている。

このような力による運動を単振動(調和振動)という。さらに単振動をする系を調和振動子という。

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